занимательные и полезные формулы

ЗАНИМАТЕЛЬНЫЕ И ПОЛЕЗНЫЕ ФОРМУЛЫ

Некоторые значения синусов можно вычислить через радикалы, ниже приводятся формулы для вычисления синусов углов с шагом три градуса. Данные формулы не единственно возможные, существуют и другие выражения и их можно вывести.
__________ ___ ___ ___ ___ ___ ___ / ___ \/ 30 + \/ 10 - \/ 6 - \/ 2 - ( \/ 6 - \/ 2 ) * \/ 10 + \/ 20 sin(03) = ------------------------------------------------------------------- 16 ____________ ___________ / ___ / ___ \/ 30 - 6*\/ 5 - \/ 6 + 2*\/ 5 sin(06) = ---------------------------------- 8 _________ _________ / ___ / ___ \/ 3 + \/ 5 - \/ 5 - \/ 5 sin(09) = ----------------------------- 4 ____________ / ___ ___ ___ \/ 10 + 2*\/ 5 + \/ 3 - \/ 15 sin(12) = --------------------------------- 8 _________ / ___ \/ 2 - \/ 3 sin(15) = -------------- 2 _________ / ___ \/ \/ 5 - 1 sin(18) = -------------- 4 ____________________________________________________________ / _______________________________________________ / / ____________ \ / \ / ___ ___ / ___ \/ 2 - 1/2 * \/ 7 - \/ 5 + 1/2 * (\/ 5 - 1) * \/ 30 + 6*\/ 5 sin(21) = -------------------------------------------------------------------- 2 ___________________________ / ____________ \ / ___ / ___ \/ 7 + \/ 5 - \/ 30 + 6*\/ 5 sin(24) = ---------------------------------- 4 _________________________ / ____________ \ / / ___ \/ 2 - 1/2 * \/ 10 - 2*\/ 5 sin(27) = -------------------------------- 2 sin(30) = 1/2 ________________________________________ / ___________________________ / / ____________ \ / \ / ___ / ___ \/ 2 - 1/2 * \/ 7 + \/ 5 - \/ 30 + 6*\/ 5 sin(33) = ------------------------------------------------ 2 ____________ / ___ \/ 10 - 2*\/ 5 sin(36) = ----------------- 4 _____________________________________________ / ____________ \ / / ___ ___ ___ \/ 2 - 1/4 * ( \/ 10 + 2*\/ 5 + \/ 3 - \/ 15 ) sin(39) = ---------------------------------------------------- 2 ________________________________________________ / ____________ \ / ___ ___ / ___ \/ 9 + \/ 5 - 1/2 * (\/ 5 - 1) * \/ 30 + 6*\/ 5 sin(42) = ------------------------------------------------------- 4 ___ \/ 2 sin(45) = ------- 2 ________________________________________________ / ____________ \ / ___ ___ / ___ \/ 7 - \/ 5 + 1/2 * (\/ 5 - 1) * \/ 30 + 6*\/ 5 sin(48) = ------------------------------------------------------- 4 _____________________________________________ / ____________ \ / / ___ ___ ___ \/ 2 + 1/4 * ( \/ 10 + 2*\/ 5 + \/ 3 - \/ 15 ) sin(51) = ---------------------------------------------------- 2 ___________ / ___ \/ 6 + 2*\/ 5 sin(54) = ---------------- 4 ________________________________________ / ___________________________ / / ____________ \ / \ / ___ / ___ \/ 2 + 1/2 * \/ 7 + \/ 5 - \/ 30 + 6*\/ 5 sin(57) = ------------------------------------------------ 2 ___ \/ 3 sin(60) = ------- 2 _________________________ / ____________ \ / / ___ \/ 2 + 1/2 * \/ 10 - 2*\/ 5 sin(63) = -------------------------------- 2 ___________________________ / ____________ \ / ___ / ___ \/ 9 - \/ 5 + \/ 30 + 6*\/ 5 sin(66) = ---------------------------------- 4 ____________________________________________________________ / _______________________________________________ / / ____________ \ / \ / ___ ___ / ___ \/ 2 + 1/2 * \/ 7 - \/ 5 + 1/2 * (\/ 5 - 1) * \/ 30 + 6*\/ 5 sin(69) = -------------------------------------------------------------------- 2 ____________ / ___ \/ 10 + 2*\/ 5 sin(72) = ----------------- 4 _________ / ___ \/ 2 + \/ 3 sin(75) = -------------- 2 ________________________________________________ / ____________ \ / ___ ___ / ___ \/ 9 + \/ 5 + 1/2 * (\/ 5 - 1) * \/ 30 + 6*\/ 5 sin(78) = ------------------------------------------------------- 4 _________________________ / ____________ \ / / ___ \/ 2 + 1/2 * \/ 10 + 2*\/ 5 sin(81) = -------------------------------- 2 ___________________________ / ____________ \ / ___ / ___ \/ 7 + \/ 5 + \/ 30 + 6*\/ 5 sin(84) = ---------------------------------- 4 ________________________________________ / ___________________________ / / ____________ \ / \ / ___ / ___ \/ 2 + 1/2 * \/ 7 + \/ 5 + \/ 30 + 6*\/ 5 sin(87) = ------------------------------------------------ 2 sin(90) = 1

При использовании бытового оптического микроскопа может возникнуть необходимость вычислить текущее увеличение микроскопа в зависимости от длины тубуса, а также определить текущую глубину резкости.
Для решения этих задач можно воспользоваться приведенными ниже приближенными формулами.

1) Текущее увеличение микроскопа:

K = K2 * ( (K1+1)*LT/L0 - 1 )

где:
K1 - паспортная кратность объектива
K2 - паспортная кратность окуляра
L0 - стандартная (номинальная) длина тубуса
LT - текущая длина тубуса

2) Глубина резкости микроскопа (в мм.):

D = (F1)^2 * F2 / ( (LT-F1)*(LT-F1-F2) )

где:
F1 - фокусное расстояние объектива = L0/(K1+1)
F2 - фокусное расстояние окуляра = d/(K2-1) ; d = 250 мм.
L0 - стандартная (номинальная) длина тубуса (в мм.)
LT - текущая длина тубуса (в мм.)
K1 - паспортная кратность объектива
K2 - паспортная кратность окуляра

Для определения процентного состава гомогенной смеси (сплава) двух веществ можно воспользоваться нижеуказанной формулой:

      1 - R2/R
K1 = ---------- * 100%
      1 - R2/R1

где:
R - плотность смеси;
R1 и R2 - плотности компонентов;
K1 - процентное (по массе) содержание компонента 1.

В бытовых условиях плотность смеси вычисляется так: R = Mc/(Mc-Mb)
где:
Mc - масса образца сплава в воздухе (сухая)
Mb - масса образца сплава, погруженного в воду (не касаясь стенок и дна).

Приближенные формулы для вычисления числа "пи" с разной точностью.

      22 / 7       = 3.142857142857143 
     201 / 64      = 3.140625 
     333 / 106     = 3.141509433962264 
     355 / 113     = 3.141592920353983 
   75948 / 24175   = 3.141592554291623 
  100798 / 32085   = 3.141592644537946 
  103993 / 33102   = 3.141592653011902 
  312689 / 99532   = 3.141592653618936 
  833719 / 265381  = 3.141592653581078 
 4272943 / 1360120 = 3.141592653589389 
 5419351 / 1725033 = 3.141592653589815 
        PI         = 3.141592653589793.....

ЗАНИМАТЕЛЬНЫЕ И ПОЛЕЗНЫЕ ФОРМУЛЫ

на "Пособия"

на "Главную"