РЕШЕНИЕ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ НА ПМК
Эта история не менее интересна, чем рассказ о системе "Комплекс", и тесно с ним связана. Когда я начал писать программы для ПМК, одними из первых я написал программы для решения нелинейных уравнений и их систем. Для решения этой задачи обычно используются методы итераций (простых и Зайделя), а для одиночных уравнений - еще методы Ньютона (касательных), дихотомии и "цифра за цифрой".
Однако итерация для систем сходилась медленно и ненадежно. И тогда мне пришло в голову перенести на решение систем метод касательных Ньютона (для одиночных уравнений), поскольку его скорость и надежность были выше остальных. Так я и позиционировал вначале свою программу решения систем уравнений на ПМК как "решение методом Ньютона".
Но оказалось, что я был неправ: метод Ньютона действительно существует для систем, но он работает совсем иначе и для ПМК никак не подходит. Первым на мою ошибку обратил внимание математик из Житомира А.В.Мержеевский, история знакомства с которым как раз и описана в рассказе о системе "Комплекс". И он сам назвал мой вариант "метод Гаузера". Мало того! Он говорил, что преподает его своим студентам именно под таким названием.
Разумеется, у меня не было однозначных и положенных "по статусу" доказательств его эффективности и т.д., но практика показывала, что когда иные методы пасуют, мой - работает. Понятно, что он тоже не идеален и может не сойтись, особенно для слишком "резвых" уравнений. Но в целом его скорость была весомым аргументом для применения на ПМК, работающих очень медленно.
В рассказе по ссылке выше написано, что некоторые мои программы для ПМК публиковались в газете "Житомирский вестник" на украинском языке, переводил мои описания их как раз Арнольд Владимирович. С одной стороны, я хотел как-то "закрепить авторство" метода, с другой, конечно, опасался публикации в таком издании. Но поскольку метод все равно преподавался студентам, то и в газете моя программа тоже была напечатана. Правда, не в рубрике "Уголок программиста" (как другие публикации по теме), а в формально платной рубрике "Есть идея". Но это специально и это более правильно! А вообще сканы некоторых моих публикаций в тогдашней прессе есть на отдельной странице.
Тогда эти публикации касались программ на Б3-34 и прочих подобных моделях. Но когда я купил МК-85, возможности метода стали проявляться еще полнее. Я тогда учился в аспирантуре и просто "убил" руководителя, решив на МК-85 систему (чисто практическая научная задача по химии), которую он не мог решить даже на большой ЭВМ (корни не получались). Вот только до сих пор не понимаю, как у меня тот пример не сохранился! Очень жаль...
Но в целом я как-то не уделял внимания вопросу научных публикаций на эту тему, поэтому до относительно недавнего времени мой метод вообще как бы не был нигде официально упомянут. Только в 2014 году вышла моя совместная статья "Применение метода Гаузера к кубическому уравнению" в материалах конфренции ТУСУР. С тех пор я все хочу написать свою статью с подробностями про метод, но публикации в научных журналах почти недоступны. Возможно, я поступлю так же как сделал со своими "находками" в сфере комплексных чисел (см. статью о системе "Комплекс").
Замечу так же, что когда я делал свой язык программирования "Эллочка" (в конце 90-х для ПК), я включил в язык отдельный оператор решения систем нелинейных уравнений. Естественно, решал он их моим методом.
А что касается ПМК, то там, конечно, преимущества метода очевидны: скорость большая и остается много места для записи подпрограмм самих уравнений. Не уверен, что сейчас мой метод так же актуален (у него есть минусы), ибо уже нет такого дефицита места в памяти, да и скорость не так важна. Но это уже отдельная история...